Urodził się 17 lipca 1916 r. w Moskwie. Gieysztorowie zdecydowali się wyjechać do niepodległej już Polski, kiedy tylko stało się to możliwe po zakończeniu walk i podpisaniu traktatu ryskiego. W 1921 r. Aleksander Gieysztor po raz pierwszy przyjechał do kraju. Rodzina osiadła początkowo w Wołominku, później zaś w Warszawie. Aleksander po przeprowadzce do stolicy został przyjęty do prywatnego gimnazjum Ludwika Lorenza. W 1937 r. ukończył historię na Uniwersytecie Warszawskim.
Gieysztor podczas II wojny
Brał udział w wojnie obronnej 1939 r., w stopniu plutonowego walcząc w bitwie pod Iłżą, później zaś na Lubelszczyźnie. Pod koniec września został ranny i dostał się do rosyjskiej niewoli, z której jednak udało mu się wydostać. Po powrocie do Warszawy został wprowadzony do AK-owskiej konspiracji przez jednego ze swych profesorów – Tadeusza Manteuffla. Pracował w Biurze Informacji i Propagandy Komendy Głównej Armii Krajowej, zostając w czasie Powstania Warszawskiego sekretarzem szefa tej komórki, płk. Jana Rzepeckiego.
W czasie wojny nie przerwał jednak działalności naukowej. W 1942 r. w mieszkaniu Stanisława Kętrzyńskiego obronił pracę doktorską „Ze studiów nad genezą wypraw krzyżowych. Encyklika Sergiusza IV (1009–1012)”. Został również wykładowcą w Tajnej Wolnej Wszechnicy Polskiej, gdzie prowadził wykłady dla żołnierzy Batalionów Chłopskich.
Po powstaniu znalazł się w obozach: Gross-Born, Sandbostel i Schwartau pod Lubeką, skąd został uwolniony. Do Warszawy wrócił pod koniec maja 1945 r.
Po powrocie dzielił życie między pracę naukową a działalność konspiracyjną w Delegaturze Sił Zbrojnych na Kraj, gdzie spotkał swojego kolegę z BIP-u, Kazimierza Moczarskiego – przyszłego autora „Rozmów z katem”. Po jego aresztowaniu objął kierownictwo Biura Informacji i Propagandy DSZ, później zaś, w tej samej roli, organizacji Zrzeszenie „Wolność i Niezawisłość”. Był rozpracowywany przez bezpiekę od 1948 r., jednak wtedy już zdecydował się w całości poświęcić działalności naukowej.
Gieysztor – szef Instytutu Historycznego UW
W 1945 r. został adiunktem w Państwowym Instytucie Historii Sztuki i Inwentaryzacji Zabytków, a następnie w Instytucie Historycznym UW, z którym będzie związany praktycznie do końca życia. Współtworzył i wchodził w skład zespołu redakcyjnego dwóch ważnych pism naukowych: „Kwartalnika Historii Kultury Materialnej” i „Studiów Źródłoznawczych”. Jeszcze w 1946 r. odbył habilitację dotyczącą systemu opłat skarbowych w średniowiecznej Polsce, co umożliwiło mu uzyskanie tytułu docenta w 1947 r. i dwa lata później – profesora nadzwyczajnego. W roku 1955 został kierownikiem Instytutu Historycznego UW. Na tym stanowisku pozostał przez dwadzieścia lat. Profesorem zwyczajnym był od roku 1960.
W 1955 r. uczestniczył w kongresie nauk historycznych w Rzymie, i to z takim powodzeniem, że zaproponowano mu członkostwo w kilku komisjach międzynarodowego Komitetu Nauk Historycznych (CISH). Dziesięć lat później wchodził już w skład biura organizacji, po kolejnych dziesięciu wybrano go na wiceprzewodniczącego, a w 1980 r. – na prezydenta z pięcioletnią kadencją.
W 1964 r. podpisał tzw. List 34, w którym intelektualiści domagali się od premiera Józefa Cyrankiewicza zmiany polityki kulturalnej, wkrótce jednak został zmuszony do napisania listu do redakcji dziennika „The Times” o treści dokładnie odwrotnej, w dodatku mocno krytykującej polską sekcję Radia Wolna Europa.
Po przewrocie roku 1956 został rektorem Uniwersytetu Warszawskiego i funkcję tę pełnił przez kolejne trzy lata, ale na przyjęcie w poczet Polskiej Akademii Nauk musiał czekać do roku 1980 – choć wcześniej, od 1972 r., był jej członkiem korespondentem.
Gieysztor i Zamek Królewski
W latach siedemdziesiątych zaangażował się w odbudowę Warszawy i Zamku Królewskiego. 14 lipca 1980 r. powołano go na stanowisko dyrektora Zamku Królewskiego.
Jego stosunek do ekipy Wojciecha Jaruzelskiego był krytyczny, ale nigdy nie manifestował swoich poglądów. Zdawano sobie z tego sprawę, o czym świadczy to, że władze nie zablokowały jego drugiej kadencji w PAN-ie. Tym bardziej zaskakujące dla wszystkich, najbardziej zaś zapewne dla samego Gieysztora, było zaproszenie go do uczestnictwa w obradach okrągłego stołu.
Dzieła Gieysztora
Najbardziej znaną i czytaną powszechnie nie tylko przez specjalistów publikacją Gieysztora była „Mitologia Słowian”. Zainteresował go także moment kształtowania się państw europejskich wśród plemion, do których nie dotarła cywilizacja rzymska: między Wołgą a Łabą, między tundrami północy a Dunajem. W okresie zaangażowania w odbudowę Warszawy i Zamku Królewskiego dużo pracował nad przeszłością miasta, co zaowocowało serią publikacji varsavianistycznych. W ostatnich latach życia zaangażował się w tworzenie Wyższej Szkoły Humanistycznej w Pułtusku, która dziś nosi jego imię.
Zmarł 9 lutego 1999 r. (PAP)