Urodził się 28 lutego 1891 r. we Lwowie. Ojciec, Władysław, profesor prawa kościelnego, matka Stanisława z Reissów. Ukończył gimnazjum jezuickie pod Chyrowem, studiował w Akademii Handlowej, a także na Uniwersytecie Jana Kazimierza i w 1915 r. został doktorem praw i umiejętności politycznych. Od 1910 r. działał w Związku Młodzieży Polskiej „Zet” i w Drużynach Bartoszowych.
Podczas I wojny światowej służył w kawalerii austro-węgierskiej na frontach rumuńskim, rosyjskim i serbskim. Służbę podczas I wojny skończył na froncie włoskim w stopniu porucznika.W listopadzie 1918 r. wrócił do Lwowa i wstąpił do organizacji Polskie Kadry Wojskowe. Podczas walk polsko-ukraińskich w stopniu porucznika dowodził odcinkiem „Góra Stracenia”, gdzie stworzył oddział „straceńcy”, który pisarz Adam Grzymała-Siedlecki uważał za „lepszy niż szlachta Kmicica”. 22 listopada 1918 r. żołnierze Abrahama zawiesili polską flagę na lwowskim ratuszu.
Roman Abraham jako wojskowy
W 1919 r. jako major dowodził grupą operacyjną w dywizji gen. Władysława Sikorskiego, był też, jako podpułkownik, obserwatorem w 59. Eskadrze Lotniczej. Podczas wojny z bolszewikami, w lipcu 1920 r., zorganizował oddział wydzielony walczący na froncie południowo-wschodnim. Jego żołnierze stawili opór Armii Konnej Budionnego pod Zadwórzem niedaleko Lwowa nazwanym polskimi Termopilami. Zginęło 318 żołnierzy wraz z dowódcą, kpt. Bolesławem Zajączkowskim. Mjr Abraham, ranny, dowodził całym oddziałem, leżąc na noszach. W 1921 r., gdy wybuchło III Powstanie Śląskie, Władysław Sikorski skierował Abrahama na Górny Śląsk, żeby organizował transporty ochotników i dostawy broni dla walczących. Po wojnie jako podpułkownik Abraham ukończył Wyższą Szkołę Wojenną, w której później został wykładowcą taktyki. W 1927 r. dowodził 26. pułkiem Ułanów Wielkopolskich, od 1929 do 1932 r. dowodził zaś Brygadą Kawalerii „Toruń”. Po ukończeniu w Warszawie kursu wyższych dowódców w Centrum Wyższych Studiów Wojskowych objął dowodzenie w Brygadzie Kawalerii „Bydgoszcz”. Unowocześniał jednostki przez siebie dowodzone, wprowadzając do nich motoryzację.
W 1937 r. został dowódcą Wielkopolskiej Brygady Kawalerii, z którą jako generał brygady poszedł na wojnę wrześniową, podczas której stał na czele Grupy Operacyjnej Kawalerii.
Jego Wielkopolska Brygada Kawalerii odpierała ataki niemieckie do 3 września. 2 września dokonała wypadu na terytorium Niemiec, w stronę Wschowy, którą w odwecie za bombardowanie Leszna i Rawicza ostrzelała ogniem artyleryjskim. We „Wspomnieniach wojennych znad Warty i Bzury” wydanych w Warszawie w 1969 r. zwrócił się do swoich żołnierzy ze słowami: „Byliście jednym z nielicznych oddziałów armii polskiej, który stanął na ziemi niemieckiej. Gerschein, Geresdorf, Konigsdorf i przedpole Wschowy były widownią waszego wypadu”.
Roman Abraham w kampanii wrześniowej
Podczas bitwy nad Bzurą 8–9 września walczył pod Łęczycą z oddziałami zmotoryzowanymi nieprzyjaciela. Udało mu się rozbić pod Bielawami silną obronę niemiecką i zdobyć samochody oraz sprzęt wojskowy. Od 13 września prowadził działania obronne. Gen. Tadeusz Kutrzeba utworzył 15 września Grupę Operacyjną Kawalerii pod dowództwem Abrahama. Grupa ruszyła na Warszawę i 18 września dotarła do Palmir, gdzie Abraham został ranny. Po ciężkich walkach w rejonie m.in. Lasek oddział odparł atak niemieckich czołgów i dotarł do Warszawy. Żołnierze Abrahama bronili stolicy w szyku pieszym na Mokotowie i w Siekierkach do 28 września.
Jednostka gen. Romana Abrahama w czasie wojny wrześniowej ani razu nie poniosła porażki. Sam generał, poważnie ranny, został hospitalizowany w Szpitalu Ujazdowskim. Tam 15 października, został aresztowany przez gestapo i uwięziony w al. Szucha, a potem w Cytadeli Poznańskiej. Oskarżono go o zatwierdzenie wyroków śmierci na dywersantów w Śremie i Lesznie. Przeniesiono go jednak do oflagu. Z jednego z nich, obozu jenieckiego dla generałów Johannisbrunn VIII E, dwukrotnie próbował uciec. Z kolejnego oflagu, w Murnau, 30 kwietnia wyzwoliły go wojska amerykańskie.
Powrót Romana Abrahama do Polski
Po krótkim pobycie we Francji w październiku 1945 r. wrócił do Polski. Nie pozwolono mu wrócić do wojska. Pracował w Państwowym Urzędzie Repatriacyjnym, potem w Polskim Czerwonym Krzyżu i Ministerstwie Administracji Publicznej. W 1950 r. został zmuszony do przejścia na emeryturę. Po październiku 1956 r. razem z gen. Mieczysławem Borutą-Spiechowiczem rozpoczął nieskuteczną akcję na rzecz obrony niszczonego cmentarza obrońców Lwowa. Z jego inicjatywy na Jasnej Górze i w archikatedrze warszawskiej powieszono tablice poświęcone obrońcom Lwowa. Był nieformalnym przywódcą zakonspirowanej grupy piłsudczyków.
Roman Abraham zmarł 26 sierpnia 1976 r. w Warszawie, pogrzebano go 1 września we Wrześni. Kazanie wygłosił kard. Stefan Wyszyński. Z inicjatywy najbliższych we Lwowie, na Cmentarzu Łyczakowskim, na grobowcu rodziny Abrahamów wmurowano tablicę poświęconą jego pamięci.
