Urodził się 28 kwietnia 1895 r. w Piotrkowie Trybunalskim. W trakcie nauki w gimnazjum w 1905 r. uczestniczył w strajku szkolnym. W 1911 r. został członkiem Związku Młodzieży Postępowo-Niepodległościowej. W latach 1912–1914 należał do Polskiej Partii Socjalistycznej-Opozycji. Jeszcze w czasie I wojny światowej, w latach 1917–1918, był członkiem Centralnego Komitetu Wykonawczego PPS w Rosji. Współpracował z Tadeuszem Szturm de Sztremem, organizując Odziały Lotne Wojska Polskiego, nawiązujące do tradycji Organizacji Bojowej PPS.
W latach 1918–1919 należał do Komitetu Wykonawczego Warszawskiej Rady Delegatów Robotniczych. Odegrał też ważną rolę w organizacji rządu Ignacego Daszyńskiego.
Zaremba i PPS
Podczas XVI Kongresie PPS w Krakowie w 1919 r. postulował zwiększenie wpływów partii w samorządach terytorialnych. Był również gorącym zwolennikiem robotniczego ruchu spółdzielczego. W latach 1921–1924 przewodniczył Związkowi Związku Robotniczych Spółdzielni Spożywców.
W latach 1918–1939 był członkiem Rady Naczelnej, a w latach 1921–1924 jej wiceprzewodniczącym, był także członkiem Centralnego Komitetu Wykonawczego PPS. W latach 1922–1935 był także posłem na sejm, jednak był przeciwnikiem zachowawczej taktyki parlamentarnej. W przewrocie majowym poparł Józefa Piłsudskiego.
Zaremba to również jeden z najczynniejszych publicystów PPS. Był redaktorem „Pobudki”, „Robotnika”, „Tygodnia Robotnika”, „Dziennika Ludowego” czy „Światła”.
W latach 1921–1924 pełnił funkcję przewodniczącego Związku Robotniczych Stowarzyszeń Spółdzielczych, a w latach 1934–1939 – wiceprzewodniczącego Warszawskiego Okręgowego Komitetu Robotniczego PPS.
Zaremba w konspiracji
W czasie kampanii polskiej 1939 r. u boku prezydenta Warszawy Stefana Starzyńskiego był współorganizatorem Robotniczego Komitetu Pomocy Społecznej, a także współorganizatorem Robotniczej Brygady Obrony Warszawy.
W konspiracji był członkiem kierowniczej trójki Polskiej Partii Socjalistycznej reaktywowanej 16 października 1939 r., współtworząc PPR-WRN. Należał do jej ścisłego kierownictwa, a także był redaktorem jej pism.
Proces Pużaka i innych przywódców PPS-WRN
Jest również autorem broszury „Obrona Warszawy. Wrzesień 1939”, wydanej w listopadzie 1939 r.
W działalności konspiracyjnej działał pod pseudonimami: „Czajkowski”, „Marcin”, „Wit Smrek” oraz „Andrzej Czarski”. Wspólnie z Ludwikiem Miłkowskim był autorem „Programu Polski Ludowej” stanowiącego najbardziej zwarty program PPS WRN dla Polski powojennej.
Zaremba i Rada Jedności Narodowej
Od 9 stycznia 1944 r. był reprezentantem Polskiej Partii Socjalistycznej w Radzie Jedności Narodowej. Po wyjeździe Tomasza Arciszewskiego pod koniec lipca 1944 r. został też przewodniczącym PPS.
Uczestniczył w Powstaniu Warszawskim w Śródmieściu Północ, będąc w Delegaturze Rządu na Kraj i wydając w czasie zrywu „Robotnika”. Po upadku Powstania Warszawskiego wyszedł z miasta z ludnością cywilną. Jeszcze w 1944 r. opracował broszurę „Powstanie sierpniowe”.
Po powstaniu wraz z Pużakiem zorganizowali Posiedzenie Delegatury Rządu na Kraj w Piotrkowie u o. o. Bernardynów, na którym omawiano sprawy związane z powstaniem Rządu Lubelskiego. W styczniu 1945 r. Zaremba jako pełnomocnik wydał okólnik nawołujący do bojkotu tzw. Lubelskiej PPS.
1 lipca 1945 r. Rada Jedności Narodowej ogłosiła „Testament Polski Walczącej” jako ostatni akt swojej działalności. Dokument ten był ideowym podsumowaniem sześciu lat walki o niepodległość oraz sprzeciwem wobec niesprawiedliwych decyzji podjętych przez mocarstwa alianckie w Jałcie i Teheranie. „Zgłoszona przezeń deklaracja, zamykająca działalność Podziemia, dawała we właściwej proporcji ocenę wczorajszej epoki i perspektyw jutra. Najsilniejszy akcent kładła na sprawę demokracji, demokracji rzeczywistej, pojmowanej w duchu tradycji walk zachodu i przeciwstawionej z całą mocą wschodniemu fałszowaniu tego pojęcia. Od obrony tej idei rozpoczęło swe życie polskie Podziemie. Chciało ją zostawić po sobie w pełnym wyrazie i blasku” – pisał uczestniczący w obradach Zaremba. Znaczenie symboliczne „Testamentu Polski Walczącej” określił również w swoich wspomnieniach, w których pisał: „Manifest Rady Jedności Narodowej z 1 lipca 1945 r. dał wyraz wszystkim elementom naszej myśli politycznej z jej naczelną tendencją niedopuszczenia do zakneblowania ust żywym siłom politycznym”.
Emigracja Zaremby
W obliczu zagrożenia aresztowaniem zdecydował się pozostać na emigracji – od 1946 r. przebywał we Francji. Od 1948 r. aż do swojej śmierci (z dwuletnią przerwą) był przewodniczącym Rady Centralnej PPS. Był też współzałożycielem Rady Politycznej w Londynie.
Był także współtwórcą i przewodniczącym Międzynarodowego Biura Socjalistycznego, a następnie Socjalistycznej Unii Europy Środkowo-Wschodniej.
Jest autorem takich prac jak „Demokracja społeczna” (1944), „Wojna i konspiracja” (1957), „Przemiany w ruchu komunistycznym” (1965), „Wspomnienia. Pokolenie przełomu” (1968, 1983).
Zmarł 5 października 1967 r. w Sceaux pod Paryżem.(PAP)
