Urodził się 15 kwietnia 1915 r. w podwarszawskim wówczas Ursynowie. Ojciec Eugeniusz posiadał podwójne obywatelstwo, polskie i szwajcarskie, matka Halina z domu Gorzechowska.
Dziadkowie ze strony ojca byli Szwajcarami, wyemigrowali na ziemie polskie w XIX w. Zumbach po dziadku też posiadał obywatelstwo szwajcarskie. Wraz z rodzicami w 1922 r. przeprowadził się do Bobrowa koło Brodnicy na Pomorzu. Tam w wieku trzynastu lat zobaczył pokazy lotnicze i postanowił zostać lotnikiem. Nauki pobierał w domu, od prywatnego nauczyciela. Potem uczył się w gimnazjach w Brodnicy i w Płocku, gdzie w Gimnazjum Polskim im. Marszałka Stanisława Małachowskiego w 1935 r. zdał maturę. Szkolenie rekruckie przeszedł na dywizyjnym kursie podchorążych rezerwy piechoty przy 27. Pułku Piechoty w Częstochowie, a na początku 1936 r. został przyjęty do Szkoły Podchorążych Lotnictwa w Dęblinie.
Zumbach jako pilot myśliwski
Ponieważ nie posiadał obywatelstwa polskiego, a bez tego nie przyjęto by go do lotnictwa, przedstawił inny dokument tożsamości. Szkołę lotniczą ukończył z 52. lokatą i został promowany na podporucznika ze specjalnością pilota myśliwskiego.
Został przydzielony do 111. Eskadry Myśliwskiej stacjonującej w Warszawie. Wraz ze swoją jednostką wziął udział w pięciodniowych ćwiczeniach ogniowych w Brześciu nad Bugiem. Gdy wracał do Warszawy, podczas lądowania zahaczył o stojący przy lotnisku w Warszawie samochód i złamał w kilku miejscach nogę. Po wybuchu wojny próbował bez skutku odnaleźć swoją jednostkę. Odbył kilka misji łącznikowych. Widząc, że wojna jest przegrana, przedostał się do Rumunii, gdzie uniknął internowania, posługując się sfałszowanymi papierami, według których kształcił się w seminarium duchownym. Do Francji dotarł przez Bejrut.
Uczestniczył w wielu lotach patrolowych, raz zaatakował zgrupowanie He 111. Miał tworzyć klucz myśliwski, ale przeniesiono go do Bordeaux, gdzie francuski dowódca odebrał mu samolot. 21 czerwca na statku „Kmicic” ewakuował się do Anglii. W Northolt przydzielono go 2 sierpnia do 303. Dywizjonu Myśliwskiego im. Tadeusza Kościuszki. Z początku Brytyjczycy nie ufali polskim pilotom, kazali im się szkolić na rowerach, uczyć podstawowych komend w języku angielskim, prowadzić pozorowane ataki na bombowce Blenheim. Loty bojowe na myśliwcach Hawker Hurricane Mk I zaczął Zumbach na początku września. Dowództwo RAF zaufało polskim pilotom, kiedy okazało się, że mają wiele zestrzeleń przy niewielkich startach własnych.
Sukcesy Zumbacha
Pierwsze zwycięstwo Jan Zumbach odniósł 7 września, zestrzeliwując dwa bombowce Dornier Do 17. Podczas Bitwy o Anglię zestrzelił co najmniej siedem samolotów wroga i prawdopodobnie jeden Bf 109. Został odznaczony Srebrnym Krzyżem Virtuti Militari.
Podczas dalszych walk zestrzelił kolejne maszyny wroga, osiągając trzynaście pewnych zestrzeleń i kilka prawdopodobnych.
Zumbach jako instruktor pilotażu
Od grudnia 1941 do marca 1942 r. służył jako instruktor pilotażu myśliwskiego w 58 Operational Training Unit w Grangemouth. Po powrocie do dywizjonu został, w stopniu kapitana, dowódcą eskadry A, a 18 maja 1942 przejął dowodzenie Dywizjonem 303, które sprawował do grudnia 1942. Ukończył kurs w Wyższej Szkole Lotniczej w Szkocji. Od stycznia 1943 r. nosił stopień podpułkownika. Dowodził 3. Skrzydłem Myśliwskim. Od sierpnia 1944 r. był dowódcą 133. Skrzydła Myśliwskiego.
W kwietniu 1945 r. zabłądził, przeleciał linię frontu, lądował przymusowo i został wzięty do niewoli. Po kapitulacji Niemiec wrócił do Wielkiej Brytanii, gdzie od czerwca do września 1946 r. służył w bazie RAF Hethel, w polskim 3. Skrzydle Myśliwskim.
Powojenne losy Zumbacha
Po demobilizacji w październiku 1946 wyjechał do Szwajcarii. Na początku 1947 r. założył transportowe przedsiębiorstwo lotnicze Flyaway Ltd., które było przykrywką dla przemytu m.in. złota, zegarków szwajcarskich i papierosów. Okradli go wspólnicy, wtedy założył w Paryżu dyskotekę.
W 1961 r., pod pseudonimem Johnny „Kamikaze” Brown, tworzył lotnictwo Katangi, która oderwała się od Konga, i bombardował wioski wierne prezydentowi Lumumbie. Szwedzki kontyngent lotniczy ONZ pokonał Zumbacha, który wraz z innymi najemnikami musiał uciekać do Angoli.
W 1967 r. tworzył lotnictwo zbuntowanej Biafry. Od bomby ręcznej roboty zrzuconej z jego samolotu zginął szef sztabu armii nigeryjskiej. Po stłumieniu buntu Zumbach wrócił do Paryża, gdzie znów zajął się działalnością gastronomiczno-rozrywkową. W latach siedemdziesiątych odwiedzał Polskę, żeby założyć firmę polonijną, handlował towarami z magazynów Armii Ludowej.
Okoliczności śmierci Zumbacha
Zginął w niewyjaśnionych okolicznościach w paryskim mieszkaniu 3 stycznia 1986 r. Władze francuskie zamknęły śledztwo. Pochowano go na Cmentarzu Wojskowym na Powązkach.
Poza Virtuti Militari został czterokrotnie odznaczony Krzyżem Walecznych, dwukrotnie Medalem Lotniczym, Polową Odznaką Pilota i dwukrotnie brytyjskim DFC (Zaszczytnym Krzyżem Lotniczym).
